失业率与应用数学通识

2020年7月26日

前言

早年，有一段时间我会间中为一网上平台编写通识教材。近月，香港失业率上升，每当政府公布失业率统计数字，坊间都有不少评论。看了近日的评论，使我三年多没有编写通识教材的兴致忽然浓厚起来。

香港统计处所公布的失业率

政府统计处计算的经季节调整¹ 移动三个月失业率，一般在相关三个月的约半个月后公布。刚刚于7月20日公布的，便是2020年4月至6月的经季节调整失业率，而不是6月份的失业率。所谓「移动三个月」，是指每月公布的都是对上三个月的数字，就如刚公布的是4月至6月的数字，而6月16日公布的是3月至5月的数字。一般而言，统计处没有公布每个月的失业率，主要原因之一是在统计上，三个月的统计数字由于样本数目较多，抽样偏差较细，可靠性较高。不过，由于数字是每个月公布，不少人在理解上，反而会误以为是反映每月的变化。以下为近期政府统计处公布的移动三个月失业率，以及有传媒报导过有关2019年12月及2020年1月的单月份失业率：

上表的2月至6月份的单月失业率，我留白了。一是政府不会公布，而我作为问责官员要守规矩，大家可以自行推算。当然亦可以估算一下，7月份的失业率要是多少，才会让下个月中公布的5至7月失业率维持于6.2%、升或降至某一水平？不过，大家要留意上述的数字都是4舍5入，如6.2%可以是6.15%至6.24999…%，所以大家推算的2月至6月份单月份失业率难免会有偏差。

在数学上，当我们比较每一次公布的3个月失业率和上一次公布的数字，并不反映上一个月和再上一个月的差异，而是反映上一个月和再上三个月的差异。举例来说，1至3月的失业率和2至4月的失业率的差异，是反映1月和4月的差异的三分之一。我来解释一下：2至4月的失业率是(2月+3月+4月)/3，而1至3月的失业率是(1月+2月+3月)/3，前者减后者=(4月-1月)/3；而前者是5.2%，后者是4.2%；即4月的失业率相对1月份增加了3%。这就是为何当我们比较前后两段3个月的平均数，会容易出现错觉。就如当我们比较3至5月的失业率(5.9%)，高于2至4月的失业率(5.2%)，便容易误以为5月的失业率较4月为高，而实际只反映5月份较2月份为高，而非较4月份为高；由于失业率每月波动，故上述比较时便容易产生误会。如果决策者也有这个误会，便有可能误判形势，「断错症、落错药」。但当决策者没有误会，而巿民大众误会，便成了政治的问题。

「保就业」计划与失业率

「保就业」计划的第一期，为合资格申请的雇主提供工资补贴，以其所选的2019年12月至2020年3月其中一个月份，计算其可获补贴金额，即补贴当月每名雇员薪酬的一半，以9,000元² 为上限。领取补贴的2020年6、7、8月份的受薪人数不能少于3月份的受聘人数，否则有罚款。

有人问我有何科学证据证明「保就业」计划可以纾缓失业的情况。当然，要达至「科学」水平，便可能要先做个随机控制实验 (randomised controlled trial)。就如救人如救火，做完实验才救人，都已烧死了。6、7、8月份的失业率当然受到很多不同因素影响，而「保就业」计划为雇主提供补贴，以解燃眉之急，承诺在受资助期间不裁员，不少雇主更要重新聘用员工及支薪，才能符合「保就业」补贴的要求。就如所有分析一样，「保就业」计划「在其他因素不变的情况下」(other things being equal, ceteris paribus)可以纾缓6、7、8月失业的情况。就如有一次在立法会，有议员问我怎样证明减低接受服务的成本，会增加服务的需求。在一分钟内，我可以如何回答呢？总不可以叫议员去修读经济学导论，或是解释何为other things being equal。

第二期的「保就业」计划的内容将会在8月份内公布，及后接受申请，希望可以持续纾缓9至11月的失业情况。

完