失業率與應用數學通識

2020年7月26日

前言

早年，有一段時間我會間中為一網上平台編寫通識教材。近月，香港失業率上升，每當政府公布失業率統計數字，坊間都有不少評論。看了近日的評論，使我三年多沒有編寫通識教材的興致忽然濃厚起來。

香港統計處所公布的失業率

政府統計處計算的經季節調整¹ 移動三個月失業率，一般在相關三個月的約半個月後公布。剛剛於7月20日公布的，便是2020年4月至6月的經季節調整失業率，而不是6月份的失業率。所謂「移動三個月」，是指每月公布的都是對上三個月的數字，就如剛公布的是4月至6月的數字，而6月16日公布的是3月至5月的數字。一般而言，統計處沒有公布每個月的失業率，主要原因之一是在統計上，三個月的統計數字由於樣本數目較多，抽樣偏差較細，可靠性較高。不過，由於數字是每個月公布，不少人在理解上，反而會誤以為是反映每月的變化。以下為近期政府統計處公布的移動三個月失業率，以及有傳媒報導過有關2019年12月及2020年1月的單月份失業率：

上表的2月至6月份的單月失業率，我留白了。一是政府不會公布，而我作為問責官員要守規矩，大家可以自行推算。當然亦可以估算一下，7月份的失業率要是多少，才會讓下個月中公布的5至7月失業率維持於6.2%、升或降至某一水平？不過，大家要留意上述的數字都是4捨5入，如6.2%可以是6.15%至6.24999…%，所以大家推算的2月至6月份單月份失業率難免會有偏差。

在數學上，當我們比較每一次公布的3個月失業率和上一次公布的數字，並不反映上一個月和再上一個月的差異，而是反映上一個月和再上三個月的差異。舉例來說，1至3月的失業率和2至4月的失業率的差異，是反映1月和4月的差異的三分之一。我來解釋一下：2至4月的失業率是(2月+3月+4月)/3，而1至3月的失業率是(1月+2月+3月)/3，前者減後者=(4月-1月)/3；而前者是5.2%，後者是4.2%；即4月的失業率相對1月份增加了3%。這就是為何當我們比較前後兩段3個月的平均數，會容易出現錯覺。就如當我們比較3至5月的失業率(5.9%)，高於2至4月的失業率(5.2%)，便容易誤以為5月的失業率較4月為高，而實際只反映5月份較2月份為高，而非較4月份為高；由於失業率每月波動，故上述比較時便容易產生誤會。如果決策者也有這個誤會，便有可能誤判形勢，「斷錯症、落錯藥」。但當決策者沒有誤會，而巿民大眾誤會，便成了政治的問題。

「保就業」計劃與失業率

「保就業」計劃的第一期，為合資格申請的僱主提供工資補貼，以其所選的2019年12月至2020年3月其中一個月份，計算其可獲補貼金額，即補貼當月每名僱員薪酬的一半，以9,000元² 為上限。領取補貼的2020年6、7、8月份的受薪人數不能少於3月份的受聘人數，否則有罰款。

有人問我有何科學證據證明「保就業」計劃可以紓緩失業的情況。當然，要達至「科學」水平，便可能要先做個隨機控制實驗 (randomised controlled trial)。就如救人如救火，做完實驗才救人，都已燒死了。6、7、8月份的失業率當然受到很多不同因素影響，而「保就業」計劃為僱主提供補貼，以解燃眉之急，承諾在受資助期間不裁員，不少僱主更要重新聘用員工及支薪，才能符合「保就業」補貼的要求。就如所有分析一樣，「保就業」計劃「在其他因素不變的情況下」(other things being equal, ceteris paribus)可以紓緩6、7、8月失業的情況。就如有一次在立法會，有議員問我怎樣證明減低接受服務的成本，會增加服務的需求。在一分鐘內，我可以如何回答呢？總不可以叫議員去修讀經濟學導論，或是解釋何為other things being equal。

第二期的「保就業」計劃的內容將會在8月份內公布，及後接受申請，希望可以持續紓緩9至11月的失業情況。

完